Niby nie jestem pamiętliwa, ale w szkole podstawowej Pitagoras tak mi zalazł za skórę, że do dziś, gdy wybrzmiewa jego imię, odczuwam kołatanie serca, duszności, zawroty głowy i ból w klatce piersiowej. Podejrzewałam nawet tachykardię, ale u podłoża moich problemów sercowych leży matematyka, bombardująca organizm wysokim stężeniem adrenaliny. Jako że z nikim na pieńku mieć nie lubię, postanowiłam dać Pitagorasowi jeszcze jedną szansę. Może poza szkołą znajdziemy wspólny język?

KOŚCI ZOSTAŁY RZUCONE

Przez wszystkie szczeble edukacji przeszłam z przekonaniem, że matematykę wymyślono po to, by uprzykrzyć życie uczniom. Kompletnie ominął mnie komunikat, że matematyka istnieje tak długo jak ludzkość. Najstarszym znanym obecnie zapisem świadomości matematycznej jest tzw. kość z Lebombo. To nic innego jak kawałek kości strzałkowej pawiana. Znaleziono go w 1970 r. w trakcie wykopalisk w jaskini Border Cave na terenie granicznym pomiędzy Południową Afryką i Suazi, w obszarze pasma Lebombo. Wiek kości szacuje się na 37 000 lat, co oznacza, że wykonano ją około 35 000 lat p.n.e. Kość zawiera dwadzieścia dziewięć wyraźnych nacięć i przypomina kalendarze na kiju, które są nadal używane przez Buszmenów w Namibii. Liczba nacięć na kości sugeruje, że mógł to być kalendarz lunarny lub zapis cyklu menstrualnego.

Drugą znaną próbą zapisu liczb jest odkryta w 1960 r. przez belgijskiego geologa Jeana de Heinzelin de Braucourt kość strzałkowa pawiana z wyciętymi na niej kreskami. Została odnaleziona w Ishango (na granicy dzisiejszej Ugandy i Kongo). Stąd pochodzi jej nazwa – kość z Ishango. Na kości widoczne są trzy rzędy nacięć. W pierwszym jest ich sześćdziesiąt, w drugim czterdzieści osiem, w trzecim ponownie sześćdziesiąt. Nacięcia na kości powstały w małej społeczności rybaków, zbieraczy i rolników zamieszkujących ten region Afryki. Naukowcy doszli do wniosku, że owe kreseczki są śladami rachunków pierwotnych ludzi. Przypuszczalnie oznaczają liczbę upolowanych zwierząt. Kość z Ishango można obejrzeć na wystawie stałej w Królewskim Belgijskim Instytucie Nauk Przyrodniczych w Brukseli. Kto wie, może to pierwszy kalkulator na świecie?

Kolejną zagadkę dla matematycznych zapaleńców stanowi układ kamieni w niewielkim miasteczku Carnac w zachodniej Francji (Bretania), położonym u wybrzeży Oceanu Atlantyckiego. Znajduje się tam największe na świecie skupisko ustawionych przez ludzi prehistorycznych megalitów. Tworzą one ciągi równo ustawionych głazów, przypominające do złudzenia kilkukilometrowe aleje. Widok z góry pokazuje, że menhiry (nieciosane głazy ustawione pionowo) i dolmeny (kamienne budowle o charakterze grobowca) układają się w geometryczne kształty, tak zwane geoglify. Ludzie, którzy je tu ustawili, zamieszkiwali te tereny już w epoce neolitu, a więc na długo przed dotarciem na Półwysep Bretoński Celtów. Wiemy o nich, że potrafili uprawiać ziemię, używali kamiennych narzędzi, lepili garnki, tworzyli ozdoby i ceremonialnie chowali swoich zmarłych.

Część megalitów ułożona jest w szeregi, w których liczby głazów są liczbami pierwszymi (liczba pierwsza to liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą). To przypadek czy forma obliczeń? Wobec tak wyjątkowej konstrukcji wzniesionej ludzkim wysiłkiem można bez końca spekulować na temat genezy jej powstania. Jedna z miejscowych legend głosi, że menhiry z Carnac stanowią zamienionych w kamienne posągi maszerujących rzymskich legionistów. Być może wyznaczały trasy procesji lub były prehistorycznymi kamieniami nagrobnymi. Być może stanowiły obserwatorium astronomiczne. A może były swoistymi kalendarzami, w których każde pokolenie określał jeden menhir?

Wstęp do matematyki można zacząć na wiele sposobów. Archeoprzygoda wydaje się do tego stworzona. Poznawanie prahistorii i starożytności może być dla dziecka niebywałym przeżyciem, łączącym w sobie elementy dobrej zabawy i nieprzerwanego odkrywania świata. Przy okazji popularyzacji wiedzy o przeszłości i archeologii jako nauki młody człowiek zapoznaje się z dziedzictwem kulturowym i doświadczeniem archeologicznym. Bo okazuje się, że niezależnie od czasu i miejsca pewne rozwiązania są uniwersalne. Dlaczego zaczynać od przedstawiania matmy jako oziębłej królowej nauk, jeśli można podkręcić zainteresowanie kością pawiana czy rzędem głazów?

NIE OD CZAPY

Rodzina Leśniewskich składa się z czterech osób. Kasia ma pięć lat, a jej starsza siostra Dominika jest trzy razy starsza. Kiedy urodziła się Dominika, mama miała 24 lata. Tato jest o trzy lata starszy od mamy. Ile lat mają razem wszyscy Leśniewscy?

Wiedza i umiejętności matematyczne pełnią w codziennym życiu bardzo istotną funkcję. Ten wyświechtany frazes słyszałam przez całą podstawówkę, o szkole średniej nie wspominając. Sęk w tym, że żaden z moich nauczycieli nie wysilił się, by swoją tezę poprzeć rzetelnymi argumentami. Po każdej kolejnej lekcji matematyki utwierdzałam się w przeświadczeniu, że na tych liczbach to ja zupy nie ugotuję i muszę rozejrzeć się za inną dziedziną nauki, która da mi zarobić na chleb.

Stosunkowo szybko po odebraniu świadectwa dojrzałości uderzyło mnie, w jakim tkwiłam błędzie. Mając w planach malowanie pokoju, zmuszona zostałam do obliczeń, dzięki którym miałam się dowiedzieć, ile litrów farby będzie mi do tego potrzebne. Zonk! Z panelami podłogowymi miało pójść jak z płatka, lecz gdy już wybrałam odpowiednią markę, kolor i klasę ścieralności, trzeba było obliczyć, ilu desek podłogowych potrzebuję na pokrycie powierzchni pomieszczenia. Włos zjeżył mi się na głowie. Gdy lekarz przepisał mi antybiotyk, też nie było lekko. Bo niby jak obliczyć dawkowanie leku na podstawie zaleceń producenta? Przy odmierzaniu proporcji przed pieczeniem ciasta spuściłam z tonu. Planując domowy budżet, spokorniałam, przy składaniu zeznań podatkowych zaczęłam wymiękać, a już na wyprzedażach spuściłam uszy po sobie. Dziś już wiem, że dzięki matmie łatwiej jest połapać się w statystykach i treściach artykułów naukowych czy rozszyfrować infografiki, które widzimy w gazetach.

POKARM DLA DUCHA

Matematyka jest nauką interdyscyplinarną. Wystarczy przyjrzeć się pracom malarzy takich jak Vasarely, Mondrian i Kandinsky. Ich dzieła są inspirowane koncepcjami matematycznymi – geometrią, symetrią czy analogią. Pod tym kątem warto przeanalizować choćby fresk „Ostatnia wieczerza” Leonarda da Vinci, na którym perspektywa podkreśla centralną postać́ Chrystusa. Perspektywa formułuje prawa powstawania widoków brył przy wykorzystaniu geometrii oraz geometrii wykreślnej. Odpowiednio zastosowana może być też źródłem dodatkowych efektów znaczeniowych i artystycznych. Fascynacja matematyką dotyczy także innych dziedzin sztuki, czego przykładem niech będzie wiersz Wisławy Szymborskiej „Liczba Pi”. Ba, nawet muzycy muszą wykazać się znajomością matematyki do tworzenia utworów, wyczucia rytmu i tempa.

Nie oszukujmy się, we współczesnym świecie odbywa się szeroka i ciągle postępującą matematyzacja różnych sfer działalności człowieka. Proces ten, ukryty za komputeryzacją i informatyzacją, często nie jest do końca uświadamiany i zauważany. Dla szerokiego ogółu społeczeństw matematyka pozostaje nadal ukrytą częścią kultury.

Twórcy posługują się rożnymi środkami artystycznymi: w poezji – słowem, w muzyce – dźwiękiem, w pantomimie – gestem. Artysta w sobie tylko wiadomy sposób wykorzystuje te chwyty, budując dzieło. Wynikiem nie jest prosta suma. Prawdziwe dzieło sztuki przenosi nas w inny wymiar. Podobnie jest z matematyką. Wychodzimy od liczby, a odkrywamy nowe światy.

ROZEJM

Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Twierdzenie Pitagorasa (notabene sam Pitagoras nie był jego odkrywcą) najczęściej wykorzystujemy do obliczenia długości trzeciego boku trójkąta prostokątnego, w sytuacji gdy znamy długości dwóch pozostałych boków. Podręczniki szkolne zazwyczaj nie wyjaśniają, że w matematyce ważne jest nie tyle wkuwanie twierdzeń, aksjomatów i formuł, co przede wszystkim zrozumienie przydatności owych zasad. Twierdzenie Pitagorasa znajduje zastosowanie nie tylko w matematyce, ale także w architekturze, budownictwie, astronomii, a nawet w literaturze.

Sekret matematycznego sukcesu tkwi w tym, aby pozwolić dziecku postrzegać matematykę jako podstawową składową jego życia i wskazać jej praktyczne aspekty. Wówczas stawiamy młodego za sterem jego własnego sukcesu i dajemy mu motywację do rozwijania umiejętności uczenia się. W październiku obchodzimy Światowy Dzień Tabliczki Mnożenia. To idealny moment, aby rozprawić się ze stereotypowym myśleniem. Jeszcze na początku roku szkolnego, zanim uczeń nabierze uprzedzeń, warto zainaugurować dzień z matematyką. Zasady są banalne. Przez jeden dzień zapisujemy sytuacje i przedmioty, przy użyciu których wiedza matematyczna okazała się niezbędna. Aby ubarwić wyzwanie, rodzic i dziecko tworzą dwie oddzielne listy. Po całym dniu można porównać swoje propozycje, a przede wszystkim przeanalizować je i podyskutować na temat tego, ile matematyki jest wokół nas. Wnioski mogą zaskoczyć nawet dorosłego!

W szkole Pitagoras ma szansę tylko wtedy, gdy wyjdziemy poza tablicę, na której zamaszystym gestem zwykło się zapisywać skomplikowane twierdzenie sygnowane jego imieniem. Gdybym usłyszała, że matma to nie tyle rozwiazywanie równań i działania na liczbach, co wprawki przed dorosłym życiem, z pewnością byłabym bardziej czujna i zmotywowana. Sorry, Pitagorasie! Źle cię oceniłam.

 

Sylwia Znyk

 

 

Gazetka 205 – październik 2021